Zweipunkt-Regler · PT1-Strecke

Aufg. 3 — Kennwerte aus Diagramm Abb. 3.9 · Live-Simulation mit Hysterese

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Parameter

Eingangsspannung u_e 8.0 V

Sollwert x_soll 2.0 V

Schalt-Hysterese 2·x_h 0.4 V

Zeitkonstante T 30 s

Simulationsdauer 200 s

Ermittelte Kennwerte

Ein-Zeit T₁

–

Aus-Zeit T₂

–

Periodendauer T_p

–

Schaltfrequenz f_s

–

Schaltvorgänge / Minute

–

Regelgröße x(t) Sollwert x_soll ± x_h Eingangsspannung u_e

Stellgröße y(t) · Heizung Ein/Aus

Kontext zur Aufgabe

Die Zweipunktregelung (engl. bang-bang) schaltet die Stellgröße zwischen zwei Werten — hier 0 und u_e. Die PT1-Strecke reagiert mit einer Verzögerung 1. Ordnung: τ·dx/dt + x = y. Eine Hysterese 2·x_h um den Sollwert verhindert ständiges Toggeln.

Aus dem Diagramm abzulesen:

T₁ = Zeit, in der die Heizung läuft (x klettert von x_soll−x_h nach x_soll+x_h)
T₂ = Zeit, in der die Heizung aus ist (x fällt von x_soll+x_h nach x_soll−x_h)
T_p = T₁ + T₂ (Periodendauer)
f_s = 1 / T_p (Schaltfrequenz)

Praxis-Regel: Bei mechanischen Schaltkontakten sind 2…4 Schaltvorgänge/Minute max. — bei elektronischen Stellgliedern auch deutlich mehr. Wird das überschritten → Hysterese vergrößern oder elektronisches Stellglied verwenden.

Analytische Lösung der Kennwerte (für u_e, x_soll, x_h, T):

T₁ = T · ln( (u_e − (x_soll − x_h)) / (u_e − (x_soll + x_h)) )
T₂ = T · ln( (x_soll + x_h) / (x_soll − x_h) )

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